Konsep limit x → a maka dianggap x = a
= =
Contoh
1. = = = 7, x dianggap x = 1
2. = = = − 2, x dianggap x = -2
3. = , x dianggap x = 2
Penyelesaian :
Pandang = =
Jadi = = 2 + 2 = 4
4. = , dianggap x = 3
Penyelesaian :
Pandang = =
Jadi = = 3 + 2 = 5
5.
Penyelesaian :
Pandang = =
Jadi = 1 + 1 = 2
Atau
Pandang . =
6. =
Penyelesaian :
Pandang : =
Jadi = =
7. =
Penyelesaian :
Pandang:
Jadi = = 1. = (
= 1 +2 – 10 + 8 = 1
8.
=
Penyelesaian :
=
=
= 0
= 0
= e atau = e, dimana e = 2,71828....
8.
Penyelesaian :
Pandangan :
= + = 1 + 1 +
2x = 2x. . = . .
=
Jadi = =
9.
10.
Konsep limit tak berhingga ( )
Bila f(x) = + + + . . . . . . + x +
g(x) = + + + . . . . + x +
1. Bila = untuk m = n
2. Bila = 0 untuk m n
3. Bila = untuk m n
Contoh :
1. , karena n = 2 dan m = 3 maka m n sehingga hasilnya = 0
2. , karena m = n = 2 maka hasilnya = = 1
4. , dimana n = 3, m = 2 maka m n sehingga hasilnya =
5.
6. = 1 n = m = 2
7. = 0, m = 1, n = 0
8.
9.
10.
11.
Konsep Limit kiri dan Limit kanan
Konsep Kontinu di suatu titik
Suatu fungsi kontinu di x = a bila memenuhi :
1). f(x = a) = L (nyata = real)
2).
3).
Contoh :
1. Hitunglah nilai b dan c agar fungsi :
2b – x untuk x < – 3
f(x) = bx + 2c untuk – 3 ≤ x ≤ 3
c – 5x untuk x > 3
Penyelesaian :
· Pandang titik x = – 3
1). f(x = – 3) = bx + 2c = – 3.b + 2c
2).
Dari 1 dan 2 diperoleh :
Jadi . . . . . . . . (I)
Pandang titik x = 3
1). f(x = 3) = bx + 2c = 3b + 2c
2).
Dari 1 dan 2 diperoleh :
Jadi c – 15 = 3b + 2c . . . . . . . . . (II)
Dari (I) dan (II) diperoleh b = 3 dan c = 6
Konsep derivative ( Turunan ) dinotasikan
Bila diketahui fungsi y = f(x) maka turunan pertamanya adalah :
= dimana h = delta x
Rumus
1. y = maka =
2. y = f(x).g(x) maka
y = u.v maka dimana u = f(x) dan v = g(x)
3. y = maka atau
Rumus ganda atau rantai
4. y = f(u) maka dimana u = fungsi variabelnya x
No comments:
Post a Comment
Silahkan berkomentar. . .